Doğum Günü Paradoksu: 23 Kişilik Bir Grupta Aynı Doğum Gününe Sahip 2 Kişinin Olma İhtimali Ne Kadar?
Daha önce hiç aynı doğum gününe sahip olduğunuz birisiyle denk geldiniz mi? Bu soruya cevabınız muhtemelen 'evet' olacaktır çünkü bu ihtimal sandığınızdan daha yüksek! Örneğin sadece 23 kişilik bir grupta bile iki kişinin aynı doğum gününe sahip olma olasılığının yüzde 50'yi geçtiğini biliyor muydunuz?
Gelin, şu meşhur 'doğum günü paradoksunu' öğrenelim.
Kaynak: Evrim Ağacı / TÜBİTAK
Sizce bir grup içerisinde, iki kişinin aynı doğum gününü paylaşma olasılığı ne kadar?
Eğer küçük bir gruptan bahsediyorsak, bu oranın oldukça düşük olduğunu düşünebilirsiniz. Örneğin bir sınıfta olduğumuzu düşünelim. Sınıfta sadece 23 kişi var. İki kişinin aynı gün doğmuş olma ihtimali ne kadardır?
'Hadi canım! Bir yılda 365 gün var, 23 kişiyle aynı günü tutturmak imkansız!' deseniz bile, matematik size bu ihtimalin yüzde 50'den fazla olduğunu söyler! Evrim Ağacı'nın oldukça detaylı bir şekilde ele aldığı bu konuda, 'doğum günü paradoksu' şu şekilde anlatılıyor: Eğer ki bir grupta 366 kişi varsa, o grupta iki kişinin aynı doğum gününe sahip olma olasılığı yüzde 100 olacaktır. Çünkü 1 yıl içerisinde (29 Şubat göz ardı edilirse) 365 gün vardır ve eğer ki grup içerisinde 366 kişi varsa, mutlaka, ama mutlaka bu grupta 2 kişi aynı doğum gününü paylaşmak zorundadır.
Fakat grup küçüldükçe, bu ihtimal küçülmüyor. Matematiksel hesaplar, sadece 57 kişiden oluşan bir grupta bile 2 kişinin aynı doğum gününe sahip olma olasılığının yüzde 99 olduğunu belirtiyor.
Gelin, işin matematiğini anlamaya çalışalım.
Rastgele iki kişi seçelim. Bunlardan birinin diğeri ile aynı doğum gününü paylaşmama olasılığı 364 bölü 365 (yani 0.9972 ya da %99.72) olacaktır. Çünkü ilk kişi 1 Ocak'ta doğduysa, diğer kişinin 1 Ocak'ta doğmamış olma olasılığı 365 günden geri kalan 364 günden birinde olacaktır; bu da olasılık matematiğinde '364 bölü 365' ile ifade edilir. İkinci kişi, çok büyük bir ihtimalle (spesifik olarak %99.72 ihtimalle) 1 Ocak'tan farklı bir günde doğmuştur.
İkinci kişi de 2 Ocak'ta doğmuş olsun. Bu hesaba dahil edilecek üçüncü bir kişinin 1 Ocak veya 2 Ocak'ta doğmamış olma olasılığı (yani 0.9945 ya da %99.45) olacaktır. Yine, rastgele seçeceğimiz üçüncü bir kişinin, ilk ikisiyle %99.45 ihtimalle ayrı bir doğum gününe sahip olması oldukça beklendik ve makul bir durumdur. Bu olasılıklar, bu şekilde devam eder.
Evrim Ağacı'nın aktardığı hesaba göre, bunların bir arada (aynı anda) gerçekleşme olasılığını bulmak içinse, bu olasılıkları birbiriyle çarpmak gerekiyor.
Örneğin ilk iki kişinin aynı doğum gününü paylaşmama olasılığı '365 bölü 365' çarpı '364 bölü 365' hesabı ile bulunur ve %99.72'ye eşittir. Yani beklediğimiz üzere, oldukça yüksek.
Peki bu hesabı 23 kişiye kadar yükseltelim mi?
Sonuçlar oldukça şaşırtıcı!
23 kişilik bir grupta aynı doğum gününü paylaşan 2 kişinin bulunmuyor olma olasılığı 0.4927'dir, ya da %49.27 olur. Bir diğer deyişle, 23 kişilik bir grupta aynı doğum gününe sahip 2 kişinin bulunma olasılığı %50.73'tür!
Eğer bu işlemi 57 kişiye kadar sürdürecek olursanız, elde edeceğiniz 'paylaşmama olasılığı' %1'in altına düşüyor. Yani, doğum gününü paylaşma olasılığı %99'un üzerine çıkıyor. Ortalama olarak, 35 kişilik bir grupta bile aynı doğum gününe sahip insanları bulabilirsiniz.
Tüm bunlar karışık geliyorsa, minik bir ipucu verelim: Sadece kendi doğum gününüzü düşünmeyin. İşin sırrı herkesin birbiriyle eşleşmesinde. Ahmet ile Ayşe'nin, Ayşe ile Mehmet'in, Mehmet ile Can'ın... 23 kişi arasında o kadar çok farklı ikili grup kurulabilir ki (tam 253 farklı çift), bir noktada iki kişinin doğum günlerinin çakışması çok normal hale gelir. Yani 23 kişi arasında birbirine 'Senin doğum günün ne zaman?' diye sorabilecek tam 253 farklı çift oluşuyor.
Dilerseniz, TÜBİTAK Bilim Genç'in hazırladığı videoyu buradan izleyebilirsiniz;
Keşfet ile ziyaret ettiğin tüm kategorileri tek akışta gör!
Test
Gündem
Magazin
Video
İlginizi Çekebilir
Yorum Yazın